設函數f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．
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已知函數f(x)＝x2－4，設曲線y＝f(x)在點(xn，f(xn))
處的切線與x軸的交點為(xn＋1,0)(n∈N＋)，其中x1為正實數．
(1)用xn表示xn＋1；
(2)求證：對一切正整數n，xn＋1≤xn的充要條件是x1≥2；
(3)若x1＝4，記an＝lg 
，證明數列{an}成等比數列，并求數列{xn}的通項公式．
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某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關系有經驗公式P=
,Q=
t,今該公司將5億元投資于這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元).求:
(1)y關于x的函數表達式.
(2)總利潤的最大值.
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已知函數f(x)=a-
是偶函數,a為實常數.
(1)求b的值.
(2)當a=1時,是否存在n>m>0,使得函數y=f(x)在區間[m,n]上的函數值組成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否則,說明理由.
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已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一個根，求實數a的取值范圍．
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已知二次函數f(x)＝ax2＋x，若對任意x1、x2∈R，恒有2f
≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集為A.
(1)求集合A；
(2)設集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．
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已知兩條直線l1：y＝m和l2：y＝
，l1與函數y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點A、B，l2與函數y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點C、D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a、b.當m變化時，求
的最小值．
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．
內的任意
，總有
成立，求實數
的取值范圍；
在區間
內有兩個不同的零點
，求：
的取值范圍．
及二次函數
滿足：
且
。
；
，討論方程
的解的個數情況．