Question

【題目】2017年被稱為”新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實施“語數外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續在全國推進.遼寧地區也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學的高一新生將面臨從物理、化學、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自已將來高考“語數外+3”新高考方案中的“3”.某地區為了順利迎接新高考改革,在某學校理科班的200名學生中進行了“學生模找擬選科數據”調查,每個學生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學習.模擬選課數據統計如下表 ：

序號	1	2	3	4	5	6	7
組合學科	物化生	物化政	物化歷	物化地	物生政	物生歷	物生地
人數	20人	5人	10人	10人	10人	15人	10人
序號	8	9	10	11	12	13	14
組合學科	物證歷	物政地	物歷地	化生政	化生歷	化生地	化政歷
人數	5人	0人	5人	…	40人	…	…
序號	15	16	17	18	19	20
組合學科	化政地	化歷地	生政歷	生政地	生歷地	政歷地	總計
人數	…	…	…	…	…	…	200人

為了解學生成績與學生模擬選課情況之間的關系,用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析.

(1)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有2天要學習生物的概率；

(2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,記這3人中要學習生物的人數為,要學習政治的人數為,設隨機變量,求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）分別計算2人選生物和三人選生物的選法，由加法原理可得共34種，從而計算出其概率；（2）物化生組合有4人,的可能取值為0,1,2,3,物化政組合1人,的可能取值為0，1，的可能取值為-1，0，1,2，3.根據古典概型，分別求其概率即可得出分布列及期望.

試題解析：

(1)選擇學習物理且學習化學的學生有9人,其中學習生物的有4人從9人中選3人共有種選法,有2人選擇生物的選法共有種,有3人選擇生物的選法有種，所以至少有2人選擇生物的概率為.

(2)物化生組合有4人,的可能取值為0,1,2,3,物化政組合1人,的可能取值為0，1，的可能取值為-1，0，1,2，3.

；

；

；

；

，

的分布列

	-1	0	1	2	3

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