Question

【題目】我國古代數學名著《九章算術》中記載的“芻甍”（chu meng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體是一個芻甍，其中是正三角形，，則以下兩個結論：①；②，（ ）

A.①和②都不成立B.①成立，但②不成立

C.①不成立，但②成立D.①和②都成立

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用線面平行的性質及勾股定理即可判斷.

解：∵，CD在平面CDEF內，AB不在平面CDEF內，
∴平面CDEF，
又EF在平面CDEF內，
由AB在平面ABFE內，且平面平面，
∴EF，故①對；
如圖，取CD中點G，連接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知GF，且DE＝GF，
不妨設EF＝1，則，

假設BF⊥ED，則，即，即FG＝1，但FG的長度不定，故假設不一定成立，即②不一定成立.
故選：B.