Question

【題目】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行頑強的斗爭，到1998年底全縣的綠化率已達到30%。從1999年開始，每年將出現這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。

（1）設全縣面積為1，1998年底綠化總面積為，經過n年后綠化總面積為，求證：。

（2）至少需要多少年的努力，才能使全縣的綠化率超過60%？（年取整數，lg2=0.3010）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設現有的沙漠面積為，經過n年后沙漠面積為，

于是，.

依題意，由兩部分組成：

一部分是原有的綠洲減去被侵蝕的部分后剩余的面積；

另一部分是新綠化的面積.

于是，.

（2）由(1)得.

所以，

注意，即.

化簡得，，即，取常用對數得.

于是，，所以，至少要經過5年才能使權限綠化率超過.