如圖，正三棱柱
中，
，
是側棱
的中點.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
解：方法一：
（Ⅰ）證明：設
是
的中點，連接
、
.
在正三棱柱中，
，
平面
，
∴是
在面上的射影.
易知
≌
，
.
又
，
∴
，
，
∴
.
………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
平面
，作
，垂足為
，連結
，
則
為二面角
的平面角.
不妨設
，則
，
，
在
中，
，
∴
. ………………12分
方法二：
（Ⅰ）在正三棱柱中，以的中點為原點，建立空間直角坐標系
如圖.
不妨設，則
，
，
，
，
∴
，
，
∵
.
∴．………………………6分
（Ⅱ）在空間直角坐標系中，
易知平面的一個法向量為
.
設平面
的法向量為
，
易知
，.
由
得
，取
得
．
，
∴二面角的的大小為
．………………………………………12分
【解析】略
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市高三上學期期中測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，正三棱柱
中，D是BC的中點，
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積.
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中，
是
中點．AB=2
//平面
；
為何值時，二面角
的正弦值為
？ 
中，點
是
的中點.
平面
；
平面
.
中，AB＝
，則
與平面
所成的角的正弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
中，
是
的中點，
∥平面
；
的大小.