Question

（08年溫州八校適應(yīng)性考試三） （14分）如圖，正三棱柱中，是中點(diǎn)．AB=2

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ） 當(dāng)為何值時(shí)，二面角的正弦值為？

Answer 1

解析：(Ⅰ) 連接交于點(diǎn)，連接．

在中，分別為中點(diǎn)，．

平面，平面，平面．   …………(6分)

　 (Ⅱ)　法一：過(guò)作于，由三垂線定理得，

故∠為二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

　令，則，又，

　　在△中，，

　  解得。

當(dāng)時(shí)，二面角的正弦值為．     ……………………(14分)

法二：設(shè)，取中點(diǎn)，連接，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如右圖所示：

則，

則．

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

則有，，即，，

設(shè)，則，

，解得．

即當(dāng)時(shí)，二面角的正弦值為．  …………………(14分)