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已知點F是雙曲線數(shù)學公式的一個焦點，過點F作直線l交雙曲線于兩點P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有


  1. A.
    四條
  2. B.
    三條
  3. C.
    兩條
  4. D.
    一條
B
分析：當直線l與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|PQ|最小為實軸長2a=2，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有兩條，當直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|PQ|最小為通徑長=4，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有1條，數(shù)形結合即可
解答：如圖：當直線l與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|PQ|最小為實軸長2a=2，
當直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|PQ|最小為通徑長=4
根據(jù)雙曲線的對稱性可知，若|PQ|=4，則當直線l與雙曲線左右各有一個交點時，這樣的直線l可有兩條，當直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，這樣的直線l只有1條，所以若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有3條
故選B
點評：本題考查了雙曲線的幾何性質，特別是直線與雙曲線相交時弦長的幾何性質，在平時的學習中注意積累一些結論，對解決此類選擇題很有好處
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：F1（-3，0），F(xiàn)（3，0），滿足條件|PF1|-|PF2|=2m-1的動點P的軌跡是雙曲線的一支，則m可以是下列數(shù)據(jù)中的①2；②-1；③4；④-3（　　）
A、①③B、①②C、①②④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，點F是拋物線的焦點，若雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右準線l2與一條漸近線l交于點P，F(xiàn)是雙曲線的右焦點．
（Ⅰ）求證：PF⊥l；
（Ⅱ）若|PF|=
2
，且雙曲線的離心率e=
3
，求該雙曲線的方程；
（Ⅲ）若過點A（2，1）的直線與（Ⅱ）中的雙曲線交于兩點P1，P2，求線段P1P2的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是雙曲線x2-
y2
2
=1的一個焦點，過點F作直線l交雙曲線于兩點P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　　）

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同步練習冊答案
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