Question

觀察不等式：

1

2

•1≥

1

1

•

1

2

，

1

3

(1+

1

3

)≥

1

2

(

1

2

+

1

4

)，

1

4

(1+

1

3

+

1

5

)≥

1

3

(

1

2

+

1

4

+

1

6

)，…，由此猜測第n個不等式為

1

n+1

•(1+

1

3

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

•(

1

2

+…+

1

2n

)

．

Answer 1

分析：由已知不等式的特點和規律，利用歸納推理可以得到第n個不等式的結果．

解答：解：由已知三個不等式可以看出規律：不等式的左邊有兩部分構成，前部分為

1

2

，

1

3

，

1

4

，呈現規律性，所以第n個不等式的前部分為

1

n+1

．
后部分為1，1+

1

3

，1+

1

3

+

1

5

，為連續奇數的倒數和，所以第n個不等式的后部分為1+

1

3

+…+

1

2n-1

．
不等式的右邊為：前部分為1，

1

2

，

1

3

，為連續奇數的倒數，后部分為

1

2

，

1

2

+

1

4

，

1

2

+

1

4

+

1

6

，為連續正偶數的倒數和．
故：由歸納推理可得第n個不等式為：

1

n+1

•(1+

1

3

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

•(

1

2

+…+

1

2n

)．
故答案為：

1

n+1

•(1+

1

3

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

•(

1

2

+…+

1

2n

)．

點評：本題主要考查歸納推理的應用，分析已知不等式的規律，利用歸納推理可以得到對應的結論．