Question

（2013•佛山一模）觀察下列不等式：
①

1

2

＜1；②

1

2

+

1

6

＜

2

；③

1

2

+

1

6

+

1

12

＜

3

；…則第5個不等式為

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

＜

5

．

Answer 1

分析：前3個不等式有這樣的特點，第一個不等式含1項，第二個不等式含2項，第三個不等式含3項，且每一項的分子都是1，分母都含有根式，根號內數字的規律是2；2，6；2，12；由此可知，第n個不等式左邊應含有n項，每一項分子都是1，分母中根號內的數的差構成等差數列，不等式的右邊應是根號內的序號數．

解答：解：由①

1

2

＜1；
②

1

2

+

1

6

＜

2

+；
③

1

2

+

1

6

+

1

12

＜

3

；
歸納可知第四個不等式應為

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

＜2；
第五個不等式應為

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

＜

5

．
故答案為

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

＜

5

．

點評：本題考查了合情推理中的歸納推理，歸納推理是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納，然后提出猜想的推理．是基礎題．