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（2013•淄博一模）觀察下列不等式：①
1
2
＜1；②
1
2
+
1
6
＜
2
；③
1
2
+
1
6
+
1
12
＜
3
；…請寫出第n個不等式
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
＜
n
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
＜
n
．
分析：通過已知的三個等式，找出規律，歸納出第n個等式即可．
解答：解：因為：：①
1
2
＜1；②
1
2
+
1
6
＜
2
；③
1
2
+
1
6
+
1
12
＜
3
；
不等式的左邊分母中的數是n（n+1），右邊是無理式公差為1的等差數列，
所以
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
＜
n
；
故答案為：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
＜
n
．
點評：本題考查歸納推理，注意已知表達式的特征是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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（2013•淄博一模）已知集合M={x|x2-5x＜0}，N={x|p＜x＜6}，若M∩N={|2＜x＜q}，則p+q等于（　　）

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（2013•淄博一模）已知P是圓x2+y2=1上的動點，則P點到直線l：x+y-2
2
=0的距離的最小值為（　　）

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（2013•淄博一模）某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的x值為31，則a等于（　　）

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（2013•淄博一模）設定義在R上的奇函數y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且x∈[0，
1
2
]時，f（x）=-x2，則f（3）+f（-
3
2
)的值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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同步練習冊答案
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