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已知S_n=1+ $數學公式$ + $數學公式$ +…+ $數學公式$ ，（n∈N^*），設f （n）=S_2n+1-S_n+1，試確定實數m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數n，不等式 $數學公式$ 恒成立．

解：由題意，f（n）=S_2n+1-S_n+1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N*）
∵函數f（n）為增函數，
∴f（n）_min=f（2）= $\text{[math]}$
要使對于一切大于1的正整數n，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．
所以只要 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 成立即可．
由 $\text{[math]}$ ，得m＞1且m≠2
此時設[log_m（m-1）]²=t，則t＞0
于是 $\text{[math]}$ ，解得0＜t＜1
由此得0＜[log_m（m-1）]²＜1
解得m＞ $\text{[math]}$ 且m≠2．
分析：先求函數的最小值，從而要使對于一切大于1的正整數n，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．所以只要 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 成立即可．
點評：本題考查利用最值法解決恒成立問題，考查不等式的求解，考查學生計算能力，關鍵是利用函數的單調性求函數的最小值．

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．

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（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
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（1）求p，q的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）是否存在正整數m，n，使

Sn-m

Sn+1-m

＜

2m+1

成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對（m，n）；若不存在，說明理由．

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