Question

滿足不等式log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1（n∈N^*）的正整數x的個數記為a_n，數列{a_n}的前n項和記為S_n，則S_n=（　　）

• A、2ⁿ+n-1
• B、2ⁿ-1
• C、2ⁿ+1
• D、2ⁿ-n-1

Answer 1

分析：先由log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1得到2^n-1≤x≤2•2^n-1，再求出a_n，根據a_n表達式，從而得到S_n的表達式．

解答：解：由log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1得到2^n-1
∵x是正整數∴a_n=2•2^n-1_-2^n-1₊₁₌2^n-1_+1，
∴S_n=

1-2n

1-2

+n=2ⁿ+n-1                  　
故選A．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法與數列求和．