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已知3sinα-2cosα=0，求sin2α-2cosαsinα+4cos2α的值．
分析：由3sinα-2cosα=0可得角的正切值，sin2α-2cosαsinα+4cos2α，加分母1，把1變為角的正弦和余弦的平方和，分子和分母同除余弦的平方，弦化切，代入求值．
解答：解：∵3sinα-2cosα=0，
∴tanα=
2
3
，
∵sin2α-2cosαsinα+4cos2α
=
sin2α-2cosαsinα+4cos2α
sin2α+cos2α

=
tan2α-2tanα+4
tan2α+1

=
(
2
3
)2-2×
2
3
+4
(
2
3
)2+1

=
28
13
．
點評：本節用到同角的三角函數之間的關系，為了學生掌握這一知識，必須使學生熟練的掌握所有公式，在此基礎上并能靈活的運用公式，培養他們的觀察能力和分析能力，提高解題能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在函數f（x）y=
3
sin
πx
R
圖象上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓x2+y2=R2上，則f（x）的最小正周期為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
sin
πx
k
的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓x2+y2=k2上，則正數k的值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3sin（-2x+
π
4
）的圖象，給出以下四個論斷：
①該函數圖象關于直線x=-
5π
8
對稱；     
②該函數圖象的一個對稱中心是（
7π
8
，0）；
③函數f（x）在區間[
π
8
，
3π
8
]上是減函數；  
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移
π
8
個單位得到．
以上四個論斷中正確的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數f(x)=log3(x2-2x)的單調減區間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則y=f（x）的單調遞增區間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（
3
sinωx+cosωx）cosωx-
1
2
（ω＞0）最小正周期為4π
（1）求f（x）的單調遞增區間
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（2C）的取值范圍．

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同步練習冊答案
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