Question

如圖2-4-5，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各邊的長.

J

圖2-4-5

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：∠BAE為弦切角，于是∠BAE=∠C，再由AE平分∠CAB和△ABC是直角三角形可得∠C的度數，進而解直角三角形即可. 解：∵AD為⊙O的切線， ∴∠BAE=∠C. ∵AE平分∠CAB， ∴∠BAC=2∠BAE. 又∵∠C+∠BAC=90°， ∴∠BAE=∠C=30°. 則有BE=1，AB=，BC=3，AC=. 深化升華 本題應用弦切角、解直角三角形的知識,為基礎題型，求解此類題時，要注意弦切角在角的轉換中的作用，本題正是由于這一條件，溝通了角之間的數量關系.