Question

如圖2-4-5,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.?

圖2-4-5

Answer 1

思路解析:連結(jié)DF,構(gòu)造弦切角,于是∠FDC=∠DAC,根據(jù)AD是△ABC中∠BAC的平分線有∠BAD=∠DAC,而∠BAD與∠EFD對著同一段弧,所以相等,由此建立∠EFD與∠FDC的相等關(guān)系,根據(jù)內(nèi)錯角相等,可以斷定兩直線平行.

證明:連結(jié)DF.?

∵AD是∠BAC的平分線,?

∴∠BAD =∠DAC.?

∵∠EFD =∠BAD,∴∠EFD =∠DAC.?

∵⊙O切BC于D,?

∴∠FDC =∠DAC.?

∴∠EFD =∠FDC.?

∴EF∥BC.