Question

A={x|

1

32

≤2-x≤4}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）當x∈N時，求A的非空真子集的個數；
（2）若A?B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求解不等式可求A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}
（1）由x∈N，可得A，然后根據含有n個元素的集合有2ⁿ-1個真子集可求
（2）分類討論（2m+1）與（m-1）的大小，進而求解出集合B，結合集合之間的包含關系可求m的范圍

解答：解：化簡集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}（3分）
（1）∵x∈N，
∴A={0，1，2，3，4，5}，即A中含有6個元素，
∴A的非空真子集數為2⁶-2=62個（6分）
（2）（2m+1）-（m-1）=m+2
①m=-2時，B=Φ⊆A（7分）
②當m＜-2 時，（2m+1）＜（m-1），
所以B=（2m+1，m-1），
因此，要B⊆A，則只要

2m+1≥-2 m-1≤5

⇒-

3

2

≤m≤6，
所以m的值不存在（8分）
③當m＞-2 時，（2m+1）＞（m-1），
所以 B=（m-1，2m+1），
因此，要B⊆A，則只要

m-1≥-2 2m+1≤5

⇒-1≤m≤2．（10分）
綜上所述，m的取值范圍是：m=-2或-1≤m≤2．…（12分）

點評：本題主要考查了知識不等式及二次不等式的求解，及集合的包含關系的綜合應用，體現了分類討論思想的應用