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【題目】已知函數(shù),.

1)當為何值時,軸為曲線的切線;

2)用表示中的最大值,設(shè)函數(shù),當時,討論零點的個數(shù).

【答案】1;(2)見解析.

【解析】

1)設(shè)切點坐標為,然后根據(jù)可解得實數(shù)的值;

2)令,,然后對實數(shù)進行分類討論,結(jié)合的符號來確定函數(shù)的零點個數(shù).

1,

設(shè)曲線軸相切于點,則,

,解得.

所以,當時,軸為曲線的切線;

2)令,,

,,由,得.

時,,此時,函數(shù)為增函數(shù);當時,,此時,函數(shù)為減函數(shù).

.

①當,即當時,函數(shù)有一個零點;

②當,即當時,函數(shù)有兩個零點;

③當,即當時,函數(shù)有三個零點;

④當,即當時,函數(shù)有兩個零點;

⑤當,即當時,函數(shù)只有一個零點.

綜上所述,當時,函數(shù)只有一個零點;

時,函數(shù)有兩個零點;

時,函數(shù)有三個零點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當為自然對數(shù)的底數(shù)),時,若方程有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)|2x4||x3|.

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<8;

(2)對于正實數(shù)ab,函數(shù)g(x)f(x)3a4b只有一個零點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,動直線與橢圓交于點,與軸交于點.為坐標原點,中點.

1)若,求的面積;

2)若試探究是否存在常數(shù),使得是定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是邊長為2的菱形,點EF分別為棱DC,BC的中點,點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證:(1)直線平面EFG

2)直線平面SDB.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解游客的情況,以便制定相應的策略,在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數(shù),畫出莖葉圖如圖:

1)若景點甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125,景點乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124,求x,y的值;

2)若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時期中任取4天,記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為,求概率

3)現(xiàn)從如圖所示的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點中各取1天),記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,1和的兩個不同零點,且

,求的值;

(Ⅱ)若對任意, 都存在 為自然對數(shù)的底數(shù)),使得

成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,,,,的中點.

(Ⅰ)證明:∥平面;

(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(mR)的導函數(shù)為

1)若函數(shù)存在極值,求m的取值范圍;

2)設(shè)函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),對任意mR,若關(guān)于x的不等式(0)上恒成立,求正整數(shù)k的取值集合.

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同步練習冊答案
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