【題目】已知函數(shù),
.
(1)當為何值時,
軸為曲線
的切線;
(2)用表示
、
中的最大值,設(shè)函數(shù)
,當
時,討論
零點的個數(shù).
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)設(shè)切點坐標為,然后根據(jù)
可解得實數(shù)
的值;
(2)令,
,然后對實數(shù)
進行分類討論,結(jié)合
和
的符號來確定函數(shù)
的零點個數(shù).
(1),
,
設(shè)曲線與
軸相切于點
,則
,
即,解得
.
所以,當時,
軸為曲線
的切線;
(2)令,
,
則,
,由
,得
.
當時,
,此時,函數(shù)
為增函數(shù);當
時,
,此時,函數(shù)
為減函數(shù).
,
.
①當,即當
時,函數(shù)
有一個零點;
②當,即當
時,函數(shù)
有兩個零點;
③當,即當
時,函數(shù)
有三個零點;
④當,即當
時,函數(shù)
有兩個零點;
⑤當,即當
時,函數(shù)
只有一個零點.
綜上所述,當或
時,函數(shù)
只有一個零點;
當或
時,函數(shù)
有兩個零點;
當時,函數(shù)
有三個零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(
為自然對數(shù)的底數(shù)),
時,若方程
有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|2x+4|+|x-3|.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<8;
(2)對于正實數(shù)a,b,函數(shù)g(x)=f(x)-3a-4b只有一個零點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,動直線
與橢圓
交于點
,與
軸交于點
.
為坐標原點,
是
中點.
(1)若,求
的面積;
(2)若試探究是否存在常數(shù),使得
是定值?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面
平面ABCD,
,
,底面ABCD是邊長為2的菱形,點E,F分別為棱DC,BC的中點,點G是棱SC靠近點C的四等分點.
求證:(1)直線平面EFG;
(2)直線平面SDB.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解游客的情況,以便制定相應的策略,在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數(shù),畫出莖葉圖如圖:
(1)若景點甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125,景點乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124,求x,y的值;
(2)若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時期中任取4天,記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為,求概率
;
(3)現(xiàn)從如圖所示的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點中各取1天),記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為,求
的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若是函數(shù)
的極值點,1和
是
的兩個不同零點,且
且,求
的值;
(Ⅱ)若對任意, 都存在
(
為自然對數(shù)的底數(shù)),使得
成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(m
R)的導函數(shù)為
.
(1)若函數(shù)存在極值,求m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),對任意m
R,若關(guān)于x的不等式
在(0,
)上恒成立,求正整數(shù)k的取值集合.
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