【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當
為何值時，
軸為曲線
的切線；
（2）用
表示
、
中的最大值，設(shè)函數(shù)
，當
時，討論
零點的個數(shù).
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】
（1）設(shè)切點坐標為
，然后根據(jù)
可解得實數(shù)
的值；
（2）令
，
，然后對實數(shù)進行分類討論，結(jié)合
和
的符號來確定函數(shù)
的零點個數(shù).
（1）
，
，
設(shè)曲線
與
軸相切于點，則，
即
，解得
.
所以，當時，軸為曲線的切線；
（2）令，，
則
，
，由
，得
.
當
時，
，此時，函數(shù)
為增函數(shù)；當
時，
，此時，函數(shù)為減函數(shù).
，
.
①當
，即當
時，函數(shù)有一個零點；
②當
，即當時，函數(shù)有兩個零點；
③當
，即當
時，函數(shù)有三個零點；
④當
，即當
時，函數(shù)有兩個零點；
⑤當
，即當
時，函數(shù)只有一個零點.
綜上所述，當或時，函數(shù)只有一個零點；
當或時，函數(shù)有兩個零點；
當時，函數(shù)有三個零點.
新思維寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
時，若方程
有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<8；
(2)對于正實數(shù)a，b，函數(shù)g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個零點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，動直線
與橢圓
交于點
，與
軸交于點
.
為坐標原點，
是
中點.
（1）若
，求
的面積；
（2）若試探究是否存在常數(shù)
，使得
是定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，
，
，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.
求證：（1）直線
平面EFG；
（2）直線
平面SDB.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解游客的情況，以便制定相應的策略，在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如圖：
（1）若景點甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；
（2）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時期中任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為
，求概率
；
（3）現(xiàn)從如圖所示的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若
是函數(shù)
的極值點，1和
是
的兩個不同零點，且
且
，求
的值；
（Ⅱ）若對任意
, 都存在
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(m
R)的導函數(shù)為
．
（1）若函數(shù)
存在極值，求m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關(guān)于x的不等式
在(0，
)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．
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