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用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

已知：如圖,四邊形ABCD,對角線AC與BD交于點O,且AO＝OC,DO＝OB,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

思路分析：要證明四邊形是平行四邊形只要證明某一組對邊平行且相等即可.由相等向量的意義可知,只需證明其一組對邊對應的向量是相等向量.

證明：由已知,得,.

∵,且A、D、B、C不在同一直線上.

故四邊形ABCD是平行四邊形.

方法歸納 用向量加法的三角形法則作兩個向量的和時,可以以其中某一向量的終點為起點作第二個向量,則以第一個向量的起點為起點,以第二個向量的終點為終點的向量就表示兩個向量的和.

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在正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，E、F分別在邊BC、CD上，且四邊形PECF為矩形，用向量方法證明：
（1）PA=EF；
（2）PA⊥EF．

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如圖所示，正方形ABCD中，P為對角線BD上的一點，PECF是矩形，用向量方法證明PA＝EF.

 

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在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線上或反向延長線上,取點E、F,使BE=DF,用向量方法證明四邊形AECF也是平行四邊形.

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