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如圖所示，正方形ABCD中，P為對角線BD上的一點，PECF是矩形，用向量方法證明PA＝EF.

 

【答案】

見解析

【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，設正方形的邊長為

a，則A(0，a)．設||＝λ(λ>0)，則F，P，E，

所以＝，＝，

因為||2＝λ2－aλ＋a2，||2＝λ2－aλ＋a2，所以||＝||，

即PA＝EF.

 

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．
（Ⅰ）求證：BC⊥BE；
（Ⅱ）在EC上找一點M，使得BM∥平面ADEF，請確定M點的位置，并給出證明．

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如圖所示，直線AB的方程為6x-3y-4=0，向邊長為2的正方形內隨機地投飛鏢，飛鏢都能投入正方形內，且投到每個點的可能性相等，則飛鏢落在陰影部分（三角形ABC的內部）的概率是（　　）

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（2011•昌平區二模）如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：D1E⊥A1D；
（3）在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為
π6
？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•金華模擬）如圖所示的正方形中，將邊AB、AD各4等分，分別作AB、AD的平行線段成4×4方格網，則從圖中取出一由網格線形成的矩形，恰好為正方形的概率是
3
10
3
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；     
（2）求證：D1E⊥A1D；
（3）（文）求D1E與平面A1DE所成角的大�。�

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