Question

【題目】某學校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師，為調查他們的備課時間情況，通過分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ，數據如下表（單位 ：小時）：

高一年級
高二年級
高三年級

（1）試估計該校高三年級的教師人數 ；

（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲 ，高二年級選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ；

（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是（單位： 小時），這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為，表格中的數據平均數記為 ，試判斷與的大小. （結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）直接根據分層抽樣方法，可得高三年級的教師共有（人）；（2）根據互斥事件、獨立事件的概率公式求解；（3）分別求出三組總平均值，以及新加入的三個數的平均數為9，比較大小即可.

試題解析：（1）抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，

根據分層抽樣方法，高三年級的教師共有（人）

（2）設事件為 “甲是現有樣本中高一年級中的第個教師”， ，

事件 “乙是現有樣本中高二年級中的第個教師”， ，

由題意知： ， ，

設事件為“該周甲的備課時間比乙的備課時間長”，由題意知，

所以

故；

（3）， ，

三組總平均值，

新加入的三個數的平均數為9，比小，

故拉低了平均值，∴．