Question

【題目】已知定義域為R的函數f（x）既是奇函數，又是周期為3的周期函數，當x∈（0， ）時，f（x）=sinπx，f（ ）=0，則函數f（x）在區間[0，6]上的零點個數是（ ）
A.9
B.7
C.5
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意得當x∈（0， ）時，f（x）=sinπx，
令f（x）=0，則sinπx=0，解得x=1．
又∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，且 ，
∴在區間[﹣ ， ]上有f（﹣1）=f（1）=f（﹣ ）=f（ ）=0，且f（0）=0，
∵函數f（x）是周期為3的周期函數，
則方程f（x）=0在區間[0，6]上的解有0，1， ，2，3，4， ，5，6，共9個．
故選A．
【考點精析】通過靈活運用正弦函數的奇偶性，掌握正弦函數為奇函數即可以解答此題．