Question

【題目】在一次電視節(jié)目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結(jié)果，其中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯(cuò)誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該選手答完n道題后總得分為”.

（1）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）當(dāng)，時(shí)，求且的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析，0（2）

【解析】

（1）即該選手答完3道題后總得分,可能出現(xiàn)的情況為3道題都答對(duì),答對(duì)2道答錯(cuò)1道,答對(duì)1道答錯(cuò)2道,3道題都答錯(cuò),進(jìn)而求解即可；

（2）當(dāng)時(shí),即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,又,則第一題答對(duì),第二題第三題至少有一道答對(duì),進(jìn)而求解.

解:（1）的取值可能為,,1,3,又因?yàn)?/span>,

故,,

,,

所以的分布列為：

			1	3

所以

（2）當(dāng)時(shí),即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,

又已知,第一題答對(duì),

若第二題回答正確,則其余6題可任意答對(duì)3題；

若第二題回答錯(cuò)誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對(duì)題，

此時(shí)的概率為（或）.