Question

已知不等式x²-2x+k²-1＞0對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍是

{k|k＞

2

，或k＜-

2

}

．

Answer 1

分析：由不等式x²-2x+k²-1＞0對一切實數x恒成立，知△=（-2）²-4（k²-1）＜0，由此能求出實數k的取值范圍．

解答：解：∵不等式x²-2x+k²-1＞0對一切實數x恒成立，
∴△=（-2）²-4（k²-1）＜0，
解得k＞

2

，或k＜-

2

．
故答案為：{k|k＞

2

，或k＜-

2

}．

點評：本題考查二元一次不等式的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．