Question

半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則△ABC、△ACD、△ADB面積之和S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值為

1. A.
   8
2. B.
   16
3. C.
   32
4. D.
   64

Answer 1

C
分析：AB，AC，AD為球的內接長方體的一個角，故a²+b²+c²=64，計算三個三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值．
解答：C．根據題意可知，設AB=a，AC=b，AD=c，則可知AB，AC，AD為球的內接長方體的一個角．故a²+b²+c²=64，而．
故選 C．
點評：本題考查了利用構造法求球的直徑、利用基本不等式求最值問題，考查了同學們綜合解決交匯性問題的能力．