Question

下列函數中，與函數y=

1

3 x

定義域相同的函數為（　　）

• A．y=

  1

  sinx

• B．y=lgx²
• C．y=

  lnx

  x

• D．y=x³e^x

Answer 1

分析：求出函數y=

1

3 x

的定義域，再逐一求出四個選項中函數的定義域，比較后即可得到答案．

解答：解：函數y=

1

3 x

的定義域為{x|x≠0}．
A．由sinx≠0，得x≠kπ，k∈Z，∴函數y=

1

sinx

的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}；
B．由x²＞0，得x≠0，∴函數y=lgx²的定義域為{x|x≠0}；
C．由

x＞0 x≠0

，得x＞0，∴函數y=

lnx

x

的定義域為{x|x＞0}；
D．函數y=x³e^x的定義域為（-∞，+∞）．
∴與函數y=

1

3 x

定義域相同的函數為函數y=lgx²．
故選：B．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．