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(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.

（1）求證：BD⊥平面PAC．
（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．     
證明：（1）連結AC，
∵底面ABCD是正方形
∴BD⊥AC，    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
∵PA⊥底面ABCD，
BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
∴PA⊥BD，   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
∵PA AC="A  " ┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
（2）由（1）知BD⊥平面PAC  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
∵PC?平面PAC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∴BD⊥PC  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
∵DM⊥PC
BD DM="D  " ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
∴PC⊥平面DBM ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分
∵PC?平面PDC，
∴平面MBD⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.

（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC 1∥平面CDB1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC邊上的高FH＝2，，則該多面體的體積為（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

5.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一球的表面積與它的體積的數量相等,則球的半徑為___________________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
四棱錐中，底面為矩形，平面底面，，，，點是側棱的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.
（Ⅲ）在線段求一點，使點到平面的距離為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

（II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．已知a、b、c、d是空間四條直線，如果，那么
A．a//b且c//dB．a、b、c、d中任意兩條可能都不平行
C．a//b或c//dD．a、b、c、d中至多有一對直線互相平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12 分）
已知正方體，是底對角線的交點.
求證：（１）∥面； 
（2）面．

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同步練習冊答案
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