Question

已知函數
(1)若在[-3,2]上具有單調性，求實數的取值范圍。
(2)若的有最小值為-12，求實數的值；

Answer 1

(1)或;(2)或

試題分析：(1)二次函數的單調性與對稱軸有關,單調區間在對稱軸的一側,可數形結合解題; 圖像開口上, 對稱軸為,區間在對稱軸左側為單調減函數, 區間在對稱軸右側為單調增函數,
(2)二次函數在區間上的最值在端點處或頂點處,遇到對稱軸或區間含有待定的字母,則要按對稱軸在不在區間內以及區間中點進行討論. 圖像開口上,當對稱軸為在區間內時,最小值位于對稱軸處; 當區間在對稱軸左側為單調減函數,最小值位于右端點處.
試題解析：
(1)的對稱軸為
又在上具有單調性
所以或
即或
(2) 由在有最小值為
Ⅰ.當即時
解得: 或
Ⅱ.當即時
解得: (舍)
綜上所述: 或