Question

已知函數(shù)f(x)=a^|x|+ (a>0,a≠1)
（1）若a>1，且關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=" f(" x)，x∈[ 2，+∞），滿足如下性質(zhì)：若存在最大（小）值，則最大（小）值與a無(wú)關(guān).試求a的取值范圍．

Answer 1

（1）實(shí)數(shù)的取值范圍為區(qū)間；（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

試題分析：（1）令,換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（2）算得，分類討論①當(dāng)，②當(dāng)，再分，討論解答.
試題解析：(1)令，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024723791326.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解等價(jià)于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，                2分
所以，                         4分
解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為區(qū)間.           6分
(2)
①當(dāng)時(shí)，
a)時(shí)，，，所以 ，
b)時(shí)，，所以   8分
ⅰ)當(dāng)即時(shí)，對(duì)，，所以 在上遞增，
所以 ，綜合a) b)有最小值為與a有關(guān)，不符合 10分
ⅱ)當(dāng)即時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以 在上遞減，在上遞增，所以，綜合a) b) 有最小值為與a無(wú)關(guān)，符合要求．   12分
②當(dāng)時(shí)，
a) 時(shí)，，，所以
b) 時(shí)，，，
所以  ，在上遞減，
所以 ，綜合a) b) 有最大值為與a有關(guān)，不符合  15分
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．                  16分