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求函數y=，x∈（0，）的值域．
【答案】分析：將原函數中不同名的三角函數都化成單角的正弦函數，再換元將其轉化為熟悉的一元二次函數求解．
解答：解：y==．
設t=sinx，則由x∈（0，）⇒t∈（0，1）．
對于y==
=-1+-，
令=m，m∈（，1），
則y=-2m2+3m-1=-2（m-）2+．
當m=∈（，1）時，ymax=，
當m=或m=1時，y=0．
∴0＜y≤，即函數的值域為y∈（0，]．
點評：本題的解法較多，此種解法主要體現了換元轉化的思想，在換元時要注意變量的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函數f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）昀圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數了y=g（x）的圖象，求函數y=g(x)在[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函數f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）昀圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數了y=g（x）的圖象，求函數y=g(x)在[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省高三12月月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知函數f(x)=x－（2a+1）x+3a（a+2）x+，其中a為實數。

  （1）當a=－1時，求函數y=f(x)在[0,6]上的最大值與最小值；

  （2）當函數y=f(x)的圖像在（0,6）上與x軸有唯一的公共點時，求實數a的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知函數f(x)=x3-（2a+1）x2+3a（a+2）x+1，a∈R。
（1）當a=0時，求曲線y=f(x)在點（3，f(3)）處的切線方程；
（2）當a=-1時，求函數y=f(x)在[0，4]上的最大值和最小值；
（3）當函數y=f′(x)在（0，4）上有唯一的零點時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=3x+(x＞0)的最值.

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同步練習冊答案
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