Question

某公園有甲、乙兩個相鄰景點，原擬定甲景點內有2個A班同學和2個B班同學；乙景點內有2個A班同學和3個B班同學，后由于某種原因，甲、乙兩景點各有一個同學交換景點觀光．
（1）求甲景點恰有2個A班同學的概率；
（2）求甲景點A班同學數ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后，甲景點恰有2個A班同學有兩種情況．①互換的是A班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為A₁．②互換的是B班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為A₂．即可得所甲景點恰有2個A班的同學的概率．
（2）甲景點內A班的同學數為ξ，則，，，所以可得．
解答：解：（1）甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后，甲景點恰有2個A班同學有兩種情況
①互換的是A班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為A₁．

②互換的是B班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為A₂．．

所以甲景點恰有2個A班的同學的概率．
（2）甲景點內A班的同學數為ξ，
則，
，
 
所以．
點評：解決此類問題的關鍵是準確把握條件，熟練掌握各種概率的計算公式．