Question

設函數g（x）=x²-2，f（x）=，則f（x）的值域是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據x的取值范圍化簡f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數的代數和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．
解答：解：x＜g（x），即  x＜x²-2，即  x＜-1 或  x＞2．  x≥g（x），即-1≤x≤2．
由題意  f（x）==
=，
所以當x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）時，由二次函數的性質可得 f（x）∈（2，+∞）；
x∈[-1，2]時，由二次函數的性質可得f（x）∈[-，0]，
故選  D．
點評：本題考查分段函數值域的求法，二次函數的性質的應用，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題．