Question

如圖，球O夾在銳二面角α-l-β之間，與兩個(gè)半平面的切點(diǎn)分別為A、B，若AB=，球心O到二面角的棱l的距離為2，則球O的表面積為（ ）

A．4π
B．12π
C．36π
D．

Answer 1

【答案】分析：畫(huà)出截面OACB的圖形，設(shè)OAB平面與棱l交于點(diǎn)C，則△OAC為直角三角形，利用等面積，求出球的半徑，從而可求球的表面積．
解答：解：設(shè)OAB平面與棱l交于點(diǎn)C，則△OAC為直角三角形，且AB⊥OC，OC=2
設(shè)OA=x，AC=y，則由等面積可得xy=
∵x²+y²=4
∴或
時(shí)，∠ACO=30°，∠ACB=60°，滿足題意，球的表面積為4π；
時(shí)，∠ACO=60°，∠ACB=120°，不滿足題意，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．