Question

如圖，球O夾在銳二面角α-l-β之間，與兩個半平面的切點分別為A、B，若，球心O到二面角的棱l的距離為2，則球O的表面積為________．

Answer 1

4π
分析：設OAB平面與棱l交于點C，則△OAC為直角三角形，利用等面積，求出球的半徑，從而可求球的表面積．
解答：設OAB平面與棱l交于點C，則△OAC為直角三角形，且AB⊥OC，OC=2

設OA=x，AC=y，則由等面積可得xy=
∵x²+y²=4
∴或
時，∠ACO=30°，∠ACB=60°，滿足題意，球的表面積為4π；
時，∠ACO=60°，∠ACB=120°，不滿足題意，
故答案為：4π
點評：本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．