Question

已知函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
（1）求ω值；
（2）求函數y=f（x）的單調遞減區間；
（3）已知f（x）在區間上的最小值為1，求a的值．

Answer 1

解：（1）（3分）
∵，∴，∴ω=1（5分）
（2）∵
∴，
∴單調減區間為（8分）
（3）∵，∴，
∴，
∴，∴a=1（12分）
分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數化簡函數為 一個角的一個三角函數的形式，通過求出函數的周期求ω值；
（2）利用正弦函數的單調減區間求函數y=f（x）的單調遞減區間；
（3）結合，求出，求出函數的最小值為1，求出a的值．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的公式的應用，函數的基本性質的靈活運應，考查計算能力，轉化思想的應用．