Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，求得﹣1＜x＜1，

∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）

（2）解：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于任意的x∈（﹣1，1），

∵f（﹣x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)

（3）解：f（x）=lg[（1+x）（1﹣x）]=lg（1﹣x2）．

∵t=1﹣x2 ≤1，∴y≤lg1=0，

∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]

【解析】（1）由 ，求得函數(shù)f（x）的定義域．（2）根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)f（﹣x）=f（x），可得f（x）為偶函數(shù)．（3）化簡(jiǎn)f（x）為lg（1﹣x2），再根據(jù)t=1﹣x2 ≤1，求得f（x）≤lg1=0，由此求得函數(shù)f（x）的值域．