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【題目】已知函數f(x)＝，數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．

(1)證明數列{}是等差數列，并求出數列{an}的通項公式；

(2)記Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得，兩邊去倒數，由等差數列的定義證明是等差數列，再求出通項公式；（2）由裂項相消法求出前n項和。

試題解析：(1)證明：由已知得，an＋1＝.

∴＝＋3.

即－＝3.

∴數列{}是首項＝1，公差d＝3的等差數列．

∴＝1＋(n－1)×3＝3n－2.

故an＝ (n∈N*)

(2)∵anan＋1＝＝ (－)

∴Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1

＝ [(1－)＋(－)＋…＋(－)]

＝ (1－)＝.

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