Question

已知：

a

=(2cosx，sinx)，

b

=(

3

cosx，2cosx)．設(shè)函數(shù)f(x)=

a

•

b

-

3

，（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用數(shù)量積和倍角公式即可化簡(jiǎn)f（x），再利用周期公式T=

2π

ω

即可得出；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（1）函數(shù)f(x)=

a

•

b

-

3

=2cosx•

3

cosx+2sinxcosx
=

3

•2cos2x+sin2x
=

3

(1+cos2x)+sin2x
=2(

1

2

sin2x+

3

2

cos2x)+

3

=2sin(2x+

π

3

)+

3

．
∴T=

2π

2

=π．
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）．
解得-

5π

12

+kπ≤x≤kπ+

π

12

（k∈Z）．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，kπ+

π

12

](k∈Z)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積和倍角公式、三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．