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已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．
分析：利用直線與圓相切的充要條件：圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用向量夾角的余弦等于兩向量的數量積除以它們的模
解答：解：∵直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，
∴
|2cosβcosα+2sinβsinα+1|
4cos2α+4sin2α
=1
解得cosαcosβ+sinαsinβ=
1
2

向量
a
與
b
的夾角余弦為
a
•
b
|
a
||
b
|
=
4cosβcosα+4sinβsinα
2× 2
=
1
2

故兩向量的夾角為60°
故答案為60°
點評：本題考查直線與圓相切的充要條件及向量數量積的應用：求夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
與
b
的夾角為60°，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(
π
2
，π)，
b
=(0，-1)，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）設f（θ）=
a
•
b
，求函數f（θ）的最大值及單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），設函數f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函數f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函數f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函數f（x）（4）的單調遞增區間；
（5）求函數f（x）（6）在區間[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

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同步練習冊答案
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