Question

若x，y∈(0，+∞)，

1

2x

+

1

y

=1，則x+y的最小值為

3

2

+

2

．

Answer 1

分析：根據x+y=（x+y）（

1

2x

+

1

y

）=

1

2

+

x

y

+

y

2x

+1=

3

2

+

x

y

+

y

2x

，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵x，y∈(0，+∞)，

1

2x

+

1

y

=1，
∴x+y=（x+y）（

1

2x

+

1

y

）=

1

2

+

x

y

+

y

2x

+1=

3

2

+

x

y

+

y

2x

≥

3

2

+2

1 2

=

3

2

+

2

，
當且僅當

x

y

=

y

2x

時，等號成立，故 x+y的最小值為

3

2

+

2

，
故答案為

3

2

+

2

．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于中檔題．