Question

若a,b,c三數均大于1,且ab=10,求證:log_ac+log_bc≥4lgc.

Answer 1

證明:由于a＞1,b＞1,要證log_ac+log_bc≥4lgc,需證≥4lgc,

而lgc＞0,

因此只要證≥4,

即證≥4.

∵ab=10,有lga+lgb=1,

于是只需證lga·lgb≤,

而lga·lgb≤()²=.

∴不等式log_ac+log_bc≥4lgc成立.