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已知平面上三個向量a,b,c的模均為1,它們之間的夾角均為120°.

(1)求證:(a-b)⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1(k∈R),求k的取值范圍.

(1)證明:∵|a|=|b|=|c|=1,〈a，b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=120°,

∴a·c=|a||c|cos120°=,

b·c=|b||c|cos120°=.

∴(a-b)·c=a·c-b·c=()-()=0.

∴(a-b)⊥c.

(2)解：由|ka+b+c|＞1，得|ka+b+c|2＞1,

即（ka+b+c)2＞1.

∴k2a2+b2+c2+2ka·b+2b·c+2kc·a＞1,

即k2-2k＞0.∴k＜0或k＞2.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證：(
a
-
b
)⊥
c
；
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
 ，
b
 ，
c
，其中
a
=(1， 2)，
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求
a
與
b
夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角為120°，
（1）求證：(
b
-
c
)⊥
a
；
（2）若|t
a
+
b
+
c
|＞1（t∈R），求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上三個向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=2，它們之間的夾角都是120°．
（I）求
a
•
c
的值．
（II）求證：（
a
-
b
）⊥
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.

(1)求證：（a-b）⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范圍.

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同步練習冊答案
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