Question

（本小題12分）已知函數(shù) ．

（1）若=0，判斷函數(shù)的單調性；

（2）若時，＜0恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1)在上減函數(shù)，在上增函數(shù)；（2）

【解析】

試題分析：(1)函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則若，則在這個區(qū)間內單調遞增，若，則在這個區(qū)間內單調遞減；(2)對于恒成立的問題，常用到兩個結論：（1），（2）；(3)利用導數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點，找到特點證明不等式

試題解析：（1）若，，

為減函數(shù)，為增函數(shù)． 4分

（2）在恒成立．

（1）若， ，，

為增函數(shù)．

,

即不成立;

不成立． 6分

（2），在恒成立，

不妨設，

， 8分

，

若，則，

，，為增函數(shù)，（不合題意）；

若，

，，為增函數(shù)，（不合題意）；

若，，，為減函數(shù)，（符合題意）．11分

綜上所述若時，恒成立，則． 12分

考點：1、利用導數(shù)求函數(shù)的單調性；2、利用導數(shù)解決恒成立的問題．