Question

已知函數f（x）的定義域為，且滿足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y）．

（1）求f（1），f（4）， f（8）的值；

（2）證明：

（3）函數f（x）當時都有．若成立，求的取值范圍

Answer 1

（1），，;（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）抓住所給條件應用賦值法求函數值問題；（2）有關函數式子的變形問題；（3）應用所給條件判斷函數的單調性，從而應用函數的單調性，轉化不等式，注意函數的定義域優先原則．

試題解析：（1）由且，令∴得，

∴,

（2）由知，，．

（3）∵當，∈（0，+∞）時都有．

∴函數在（0，+∞）為增函數，由，化為，

則 ∴．

考點：1．有關抽象函數的函數值求解問題；2．應用所給條件判斷函數值之間的關系；3．根據題的條件判斷出函數的單調性，從而應用函數的單調性，轉化不等式；4．定義域優先原則的，即要想研究函數的性質，顯得保證函數的生存權．