已知

是二次函數,不等式

的解集是

且

在區間

上的最大值是12。
(I)求

的解析式;
(II)是否存在實數

使得方程

在區間

內有且只有兩個不等的實數根?若存在,求出

的取值范圍;若不存在,說明理由。
(I)


是二次函數,且

的解集是


可設


在區間

上的最大值是

,由已知,得


(II)方程

等價于方程

設

則

當

時,

是減函數;
當

時,

是增函數。


方程

在區間

內分別有惟一實數根,而在區間


內沒有實數根,
所以存在惟一的自然數

使得方程

在區間

內有且只有兩個不同的實數根。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
( 14分)已知函數

,

,其中

為無理數

.(1)若

,求證:

;(2)若

在其定義域內是單調函數,求

的取值范圍;(3)對于區間(1,2)中的任意常數

,是否存在

使

成立?
若存在,求出符合條件的一個

;否則,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知定義在正實數集上的函數

,其中

。設兩曲線

有公共點,且在公共點處的切線相同。
(1)若

,求

的值;
(2)用

表示

,并求

的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知

,函數

.(1)設曲線

在點

處的切線為

,若

與圓

相切,求

的值;(2)求函數

的單調區間;(3)求函數

在[0,1]上的最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數

,

.
(Ⅰ)當

時,求函數

的單調區間;(Ⅱ)設函數

在區間

內是減函數,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設函數

(

)
(1)求曲線

在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數

的單調區間;
(3)若函數

在區間(-1,1)內單調遞增,求

的取值范圍
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