Question

（2010•棗莊模擬）已知正數x，y滿足x2+y2=1，則

xy

x+y

的最大值為（　�。�

• A．

  2 5

  15

• B．

  2

  4

• C．

  5

  5

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：將原式子變形為

xy

x+y

=

1

1 x + 1 y

，使用基本不等式求最大值．

解答：解；已知正數x，y滿足，x²+y²=1，則1=x²+y²≥2xy，∴xy≤

1

2

…①
    又

xy

x+y

=

1

1 x + 1 y

≤

1

2  1 x • 1 y

=

xy

2

…②
①②聯立得

xy

x+y

≤

1 2

2

=

2

4

，當且僅當①②兩式同取等號，即x=y=

2

2

時取到最大值

2

4

．
故選B．

點評：本題考查基本不等式的應用，變形是解題的關鍵，保證等號的取到是難點，也是引發錯誤的關鍵．