Question

若-1≤x≤2，1≤y≤3，則x-2y的最大值是

0

．

Answer 1

分析：設z=x-2y，作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．或者直接使用不等式的性質進行求解．

解答：解：方法1：設z=x-2y，則y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當直線y=

1

2

x-

z

2

，過點C（2，1）時，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，此時z最大，
代入目標函數z=x-2y，得z=2-2=0．
∴z=x-2y的最大值是0．
方法2．∵1≤y≤3，
∴-3≤-y≤-1，-6≤-2y≤-2，
∵-1≤x≤2，
∴根據不等式的性質可知-6-1≤x+（-2y）≤-2+2，
即-7≤x-2y≤0，
∴x-2y的最大值是0．
故答案為：0．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．本題也可以直接使用不等式的性質進行求解．