Question

對任意實數x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則實數k的取值范圍是（ ）
A．k＞1
B．k=1
C．．k≤1
D．．k＜1

Answer 1

【答案】分析：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1
解答：解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．
由絕對值的幾何意義，|x+2|+|x+1|表示在數軸上點x到-2，-1點的距離之和．當點x在-2，-1點之間時（包括-1，-2點），
即-2≤x≤-1時，，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1
故選D
點評：本題考查不等式恒成立問題，本題中注意到|x+2|+|x+1|有明顯的幾何意義，即絕對值的幾何意義，數形結合使問題輕松獲解．