Question

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．k＞1
B．k=1
C．．k≤1
D．．k＜1

Answer 1

【答案】分析：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對(duì)值的幾何意義，，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1
解答：解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．
由絕對(duì)值的幾何意義，|x+2|+|x+1|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到-2，-1點(diǎn)的距離之和．當(dāng)點(diǎn)x在-2，-1點(diǎn)之間時(shí)（包括-1，-2點(diǎn)），
即-2≤x≤-1時(shí)，，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問題，本題中注意到|x+2|+|x+1|有明顯的幾何意義，即絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合使問題輕松獲解．