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若正三棱柱

的棱長均相等，則

與側面

所成角的正切值為___.

試題分析：設棱長為1.取

中點

,連接

,根據正三棱柱的特點,

,根據線面角的定義可知,

為

與側面

所成角,在

中，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點

是母線

的中點，

是底面圓的直徑，底面半徑

與母線

所成的角的大小等于

．

（1）當

時，求異面直線

與

所成的角；
（2）當三棱錐

的體積最大時，求

的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間直角坐標系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側棱長與底邊長都為

，點M，N分別在PA，BD上，且

．

（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直棱柱ABC-

中，D，E分別是AB，BB1的中點，

=AC=CB=

AB.

（Ⅰ）證明：

//平面

；
（Ⅱ）求二面角D-

-E的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且PA=AB=2．
（I）證明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱錐N-AMC的體積；
（III）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．