Question

一個正方體的頂點都在球面上，此球與正方體的表面積之比是（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．π

Answer 1

分析：通過正方體的體積，求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積，最后求出它們的表面積之比．

解答：解：設正方體的棱長是a，正方體的對角線的長為：

3

a，
它的頂點都在球面上，正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，
這個球的表面積是：4πR²=4π×（

3

2

a）²=3πa²．
又正方體的表面積是6a²，
∴球與正方體的表面積之比是

3πa2

6a2

=

π

2

．
故選C．

點評：本題考查球內接多面體的應用，球的體積和表面積的求法，考查計算能力．